椭圆方程X^2/4+y^2/3=1，试确定t的取值范围，使得椭圆上有2个不同的点关于直线y=4x+t对称

设这两点为M(x1,y1) N(x2,y2)
MN中点(x0,y0)
(x1)^2/4+(y1)^2/3=1
(x2)^2/4+(y2)^2/3=1
两式相减得(x1+x2)/(y1+y2)=-4/3*(y2-y1)/(x2-x1)
注意到(x1+x2)/(y1+y2)=x0/y0
(y2-y1)/(x2-x1)=-1/4
所以
x0/y0=1/3
又y0=4x0+t
得x0=-t y0=-3t
因为MN中点在椭圆内
所以(x0)^2/4+(y0)^2/3<1
得t范围(-2√13/13,2√13/13)